Palazzo Piatti-Regehnzani deve il suo soprannome - casa del Cucò - al suo restauratore Antonio Reghenzani (detto "Cucò") che, nei primi del Novecento, attuò una serie di interventi sulla struttura.

Parte superstite del palazzo del casato dei Piatti che, tra il XV e il XVI secolo, furono protagonisti della vita tellina, venne lasciato in eredità a Marta Giumelli, moglie di Antonio Reghenzani. L'edificio di stampo tardo-rinascimentale è stato ricostruito sul perimetro delle fondazioni di epoca romana e medioevale e, come detto, subì diverse modifiche per opera di Reghenzani.

Gli interventi sono visibili ancora oggi nel perfetto finto bugnato del porticato e del loggiato; nei fregi di ispirazione classica; negli stemmi Piatti, Besta, Guicciardi e Gatti nel loggiato; nelle scritte di versetti biblici e di curiose massime e sentenze in diverse parti dell'edificio.

Alla morte di Antonio, il palazzo passò all'unica erede: la figlia Maria. La donna, nata a Teglio, morì a Londra in povertà, nel 1978. Qualche anno dopo, il bene andò allo Stato italiano.

Palazzo Piatti-Reghenzani è oggi completamente ristrutturato e sede della biblioteca comunale Elisa Branchi.